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- 598期－透視 暮色後的夜市（10月號）
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2019-10-01破解夜市中玩不膩的經典─遊戲篇
598 期
Author 作者
柯宜謀／彰化師範大學物理學系副教授。
筆者喜歡逛夜市，因為不管是吃的、用的、玩的，都能在夜市中找尋，且常有意外之喜。不僅如此，其之所以吸引人主要還是因為價格較親民。還記得筆者第一次在夜市看到釣酒瓶遊戲時只要新臺幣30元就可以玩三次，規則很簡單，讓躺在木架上的米酒瓶，以一端綁著細繩，另一端懸吊一個約五公分直徑的鐵環小木棍作為釣桿，手持釣桿將鐵環套在瓶口上，手拉釣桿，讓酒瓶直立站穩，即算成功，就能抱走一個架上的大娃娃。
攤位旁邊圍了許多民眾觀看，筆者觀察兩、三個挑戰失敗的民眾後，自認抓到了訣竅，也上去挑戰。結果自然是以失敗坐收，實際操作才知道沒這麼簡單，遂有了想好好研究此遊戲的念頭。
圖一：夜市中的常見的釣酒瓶遊戲，圖為遠哲彰化科學營的活動照。（遠哲彰化辦公室）
靜力平衡
首先，一起來討論釣酒瓶的力學問題（圖二）。由於瓶子底部著地瓶身懸空時很容易轉動而無法控制，所以手的控制必須要穩定，使瓶身達到靜力平衡，再緩慢往上拉。此時瓶身總共受到五個力，第一個力是瓶子的重力mg，施力點在瓶子的重心，方向為垂直向下，此力大小方向永為定值。再來是底部接觸點，有兩個力：一個是地板對瓶身底部的正向力N，方向為垂直地板向上，比重力略小；瓶身愈直，正向力大小會愈接近重力。另一個是沿著地面方向的摩擦力f1，抵抗瓶子在地面上滑動。摩擦力受限於正向力N，最大為N乘以接處面之摩擦係數μ1；隨著瓶身愈直，摩擦力愈小。
圖二：釣酒瓶示意圖（左）；中間為釣酒瓶五個力的向量圖，右圖為五個力靜力平衡關係圖。
最後，是鐵環和瓶口的接觸點，同樣有兩個力，一個是繩拉鐵環施在瓶口的力T，方向差不多為沿繩向上，因為鐵環本身也不輕，繩子本身要負擔瓶子的作用力和鐵環的重力。另一個是摩擦力f2沿著瓶身表面方向向下，使得鐵環不致滑脫。將T分解為垂直瓶身T⊥和平行瓶身T∥，則f2和T∥大小相等方向相反。f2的最大值為T⊥乘以接處面之摩擦係數μ2。瓶身愈直，f2愈大，但T⊥愈小。當接近直立時，會有f2=T⊥μ2，鐵環開始滑脫。這個點是此遊戲的關鍵，不能單靠慢慢拉解決，必須在鐵環滑脫前有所動作（圖二中）。
圖二右顯示靜力平衡時，力的總和為零，意思就是力的向量可以圍成一封閉迴路。另外，對於瓶底支點，mg、T和f2力矩合為零。同樣地，對於瓶口與鐵環接觸點，mg、N和f1力矩合為零。
重心位置與慣性關係
要讓酒瓶成功站立，必須讓重心跨過瓶底支點，瓶子就會自然盪過去。對於矮胖瓶身，傾斜角度較大時，重心就跨過瓶底支點，較容易成功（圖三左）；對於瘦長瓶身，傾斜角度必須較小，重心才會跨過瓶底支點（圖三中）；而傾斜角愈小，鐵環愈容易滑脫，所以較不容易成功（圖三右）。......【更多內容請閱讀科學月刊第598期】
圖三：瓶身形狀重心與傾斜角度關係。左為矮胖瓶身，中間為瘦長瓶身，右邊為傾斜地面時的情況。