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2017-12-01天文與數學
576 期
Author 作者
曾耀寰／任職於中研院天文所，科學月刊社理事長。
現在家庭中所觀賞的大多是有線電視居多，系統台直接將電視節目透過纜線，送到用戶的電視。有些用戶使用數位機上盒，透過天線接收無線節目訊號，更早期的收視方式，是透過天線接收類比訊號的電視節目，當接收頻道不對的時候，電視會出現一片混亂的雜訊，沒有任何有用的訊號，可以說沒有任何規律，相當乏味。
是的，沒有規律是令人乏味，從古自今皆是如此，人類好似天生對規律現象特別在意、特別注意，並且嘗試從中找到更 深入的意義，巨石陣（Stonehenge）就是一個例子。
大自然的規律
英格蘭威爾特郡的巨石陣是一座史前建築遺跡，數十個巨石圍成一個圓圈狀，有些巨石高達6公尺。這個令人嘆為觀止的巨石陣座落在英格蘭已有數千年的歷史，歷經過培根、牛頓、卡文迪西、法拉第、馬克士威和達爾文等偉大的科學家，甚至是第一次和第二次世界大戰，直到最近才有人發現當中的奧秘。1955年，英國工程學家湯姆（Alexander Thom） 發表論文表示巨石陣是一個史前的天文測量儀器。湯姆認為當時建造者在放置各個巨石的時候，並不是隨意為之，他們確保從某些巨石看出去，會和特定日子、特定時候的太陽或月亮一致（圖一）， 例如在夏至的時候，沿著某顆巨石看過去，是太陽升起或落下的方向。也就是說透過巨石的擺設，可以標示一年當中的特定日子，可算是史前時代的年曆。
說到巨石陣與年曆相關，代表早期人類已經看出大自然的規律，太陽在天空的運行不僅只是一天的規律，還有一年的規律。在夏天的某日正午（夏至）， 太陽在天空達到最高點，之後向南方移，高度逐漸下降；到了冬天的某日（冬至）達到最低點，然後再向北移，高度逐漸上升，直到下一個最高點，完成一個循環、周年復始，就是一個規律。在古埃及也有一個和農業生產有關的規律。西元前3000多年，古埃及人發現每年6月尼羅河會氾濫，蔓延四處的河水帶來豐沛的營養，非常適合農耕。但沒有日曆的預測，農夫沒辦法預作準備，不過古埃及人發現每年尼羅河氾濫的時間，正好和天狼星的偕日升（heliacal rising）一致。天狼星是夜空中最亮的恆星，視星等為-1.46，但它在天空的位置非常接近太陽， 有太陽的時候，在埃及是看不到天狼星的，唯有在每年6月的偕日升，太陽和天狼星都從地平面升起，天狼星這時便可以清楚辨識，這是一種規律。這種星象的規律不僅有助於對農耕，對地中海地區的早期人類航海也有幫助。
記錄天文現象規律
在中國，懂天象規律的人會被召至皇帝身邊為皇家服務，而中國皇帝又稱天子、天之皇子。過去中國人認為上天會透過天象顯示天機，例如熒惑守心。這是熒惑（火星）在心宿位置出現逆行的現象，根據以往的經驗，必有大凶，例如西漢成帝的天官發現了熒惑守心，過幾天，漢成帝暴斃，王莽稱帝。因此中國古天文學家的主要工作就是長期觀測和記錄天象，從中找到特殊天象出現的規律，以期預測下一次的到來。
記錄現象、找出當中的規律，並用數學預測下一次天文現象，這就是早期的天文學，非常實用。早期天文學不僅運用數字系統，還用到幾何學，這對天體在天空的位置和運動很重要。在西元前200多年前，希臘人埃拉脫斯特尼（Eratosthenes） 就能運用幾何學算出地球的圓周長。埃拉脫斯特尼發現每年夏至正午時份，在亞歷山大城立竿會有較短的影子，在相同時間，距離5000 希臘里（stade，古希臘長度單位，約185公尺）的賽尼（Syene），正午的太陽可以直照到井底，也就是在賽尼立竿看不到影子。埃拉脫斯特尼根據幾何關係可以知道2座城市與地心的夾角大約是7.2度（約圓周角的 1/50），因此推論地球圓周長是5000希臘里的50倍（如圖二）。
姑且不論準確度，古希臘人運用圓周曲面，以及平行太陽光的概念，得到地球周長，這是不容易的成就。阿基米德曾說：給他一根棍子，他可以撼動地球，埃拉脫斯特尼則是用一個棍子量出地球的周長。……【更多內容請閱讀科學月刊第576期】