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2017-12-01難以捉摸的馬約拉納費米子
576 期
Author 作者
牟中瑜／美國加州理工學院物理博士，專長為理論凝態物理，現任國立清華大學物理系教授。
於今（2017）年 7 月底時，多家媒體大幅報導，以華裔科學家領導的團隊發現了被稱為「天使粒子」之馬約拉納費米子（Majorana Fermion）存在的證據，這項工作發表在7月份的Science期刊，聲稱解決了困擾物理學界整整80年的難題。
這個被稱為「天使粒子」的馬約拉納費米過去一直被認為是個令人難以捉摸、偵測不到的神秘粒子。要了解發現它 的重要性則必須從量子力學奠定者之一的狄拉克（Paul Dirac）在1928 年所提出奠定相對性量子力學之基礎開始說起。為了將相對論效應引入描述電子的量子行為，狄拉克成功的寫下描述電子的對論性波動方程式──狄拉克方程式，此方程式很自然的解釋了電子的自旋。但由於在相對論中，正能量與負能量一定同時出現，為了解決負能量的問題，不讓電子躍遷到負能量造成物質的崩潰，狄拉克假設真空中的負能量狀態完全填滿（稱為狄拉克之海），並且詮釋填滿電子的真空中若有空缺，可視為一帶正電的粒子，當它與電子結合時，正如在一般原子中電子可由高能階躍遷到低能階發出光子一樣，電子可躍遷回到負能量的空缺，整體的結果相當於電子與此帶正電的粒子 互相消滅產生 γ 射線，如圖一所示。
正電子於1932 年由安德森（Carl Anderson）在宇宙射線中觀察到而證實，而被稱為電子的反粒子。狄拉克之海的解釋在觀念上有許多困難，特別是電子帶負電，填滿電子的真空帶著無限大的電荷與事實不合。雖然之後經過現代的量子場論中，以量子多質點系統的角度做了正確的詮釋，但狄拉克預測電子的反粒子──正電子──的存在仍是正確的，且具有深遠的影響，成為基本粒子的一個基本性質，即任何基本粒子都有其反粒子，粒子與反粒子結合可放出光子。
我們所熟悉的古典波動方程式則與量子力學波函數不同，都是實數方程式，例如，描述電磁波的馬克威爾方程式即是描述電場與磁場的實數方程式，而描述重力波的方程式也是實數，這類用以傳遞交互作用的波動方程式，在量子化後所對應到的粒子（如光子、引力子），具有整數的自旋且自己即為自己的反粒子。
而另外一方面，對自旋半整數的粒子（如電子），波函數是複數似乎是不可避免的，這包括非相對性的薛丁格方程式與狄拉克所方程式，因此，這些方程式所描述的粒子有不同於自己的反粒子。這個認知在7年後，即80年前（1937年）， 因義大利理論物理學家馬約拉納（Ettore Majorana）發表一篇論文而改變。在這篇論文中，馬約拉納對於自旋1/2的粒子的反粒子是否一定不同於自己，提出了他的看法，他指出只要對狄拉克方程式做簡單的修改就可以得到一個實數方程式，可以描述中性（不帶電荷）自旋1/2粒子，而滿足這一方程的粒子即為自身的反粒子。因此馬約拉納的研究說明了自旋1/2的粒子為自己的反粒子，並不違背量子力學及相對論的一般原理，而為了推崇馬約拉納費的貢獻，之後這個假想粒子就被稱為「馬約拉納費米子」。
基本粒子中的馬約拉納費米子
雖然馬約拉納費米子的存在並不違背量子力學及相對論的一般原理，然而到底有無真實的基本粒子是馬約拉納費米子呢？這個問題在過去反覆地被討論與找尋，一直沒有明確的答案，因此，馬約拉納費米子又常常被稱為難以捉摸的馬約拉納費米子（elusive Majorana Fermion）。在基本粒子中，馬約拉納當時認為微中子是可能的候選粒子，但當時微中子本身也是個假想粒子，實驗上還未被發現，所以無法確定，直到1956 年微中子被發現後，陸陸續續才發現它的性質似乎不符合馬約拉納費米子的要求。明確來說，過去的實驗上發現有三代輕子：電子與電子微中子（e- 與νe）……【更多內容請閱讀科學月刊第576期】