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- 578期－重力波（2月號）
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2018-02-01從愛因斯坦方程式到超級電腦黑洞模擬－數値相對論發展歷史
578 期
Author 作者
林俊鈺／國研院高速網路與計算中心副研究員，協助推廣產學界的高速計算應用。 研究興趣為平行計算與天文物理。游輝樟／成功大學物理系副教授，專長為數值相對論與計算天文物理。
就在廣義相對論（General Relativity, 1915）及重力波的預測（1916）之後的百年，重力波物理儼然進入另一個階段：在美國的兩座雷射干涉儀重力波天文台（LIGO）於 2015 年 9 月首次觀測到雙黑洞碰撞事件； 以及2017 年8月，歐洲Virgo 重力波天文台加入觀測網當月，首次觀測到雙中子星碰撞事件。未來偵測到重力波事件的頻率將愈來愈高，並且伴隨著電磁波段、微中子的觀測，將提供天文學更多資訊，開啟以重力波資訊解讀宇宙的新領域。
目前，公里等級的地面重力波干涉儀，被設計來偵測重力波造成的干涉臂微小長度變化。高靈敏度是它的強項，卻也是最大的罩門，會受到各種來自如地震、熱擾動、光壓、量子起伏等……的干擾，造成反射鏡的震動與干涉臂長度變化。因此科學家應用各種精密工藝，測量真正的重力波效應。座落在地表的干涉儀，號稱與太空站一般地平靜穩定。即使如此，未處理過的重力波訊號還是深埋在各種已知或未知雜訊中。因此，若能夠事先知道重力波波形，就能較容易地以所謂的「模板匹配」技術，從原始訊號中辨識出來。
精解愛因斯坦方程式
這需要精確地求解愛因斯坦方程式，了解不同重力波波源所造成的微小時空彎曲，也就是描述時空局部長度「度規」的變化，並計算相應的干涉臂長度改變時間序列。雙黑洞碰撞，也是主要的重力波來源之一。雖然單一黑洞是相當單純的球對稱物體，在廣義相對論發表的次年就有的精確解：史瓦西黑洞。但擴展到雙黑洞，並計 算它們從旋進互繞（inspiral）、碰撞融合（plunge and merge） 到鈴震（ringdown）並逐漸靜默成單一黑洞三階段的完整波形，卻也花費了近百年，直到 2005年才有第一個整段的數值波形。除了因為碰撞瞬間難以用理論解析求解外，愛因斯坦方程式的非線性特徵，也讓初始的雙黑洞重力場並非簡單地個別黑洞疊加。除非相距足夠遠，牛頓重力足以合理地近似，但這又會讓後續的數值模擬花費太久時間在互繞旋進階段，這就是數值相對論所遇到的兩難。
長時間的模擬有其觀測上需求。因為，模板匹配其實就是做「已知波形與不同時刻觀測的乘積」的積分（即所謂的卷積）， 得出最大的相關性。因此模板波形週期愈多，得到的信噪比愈高。
數值上的第一個難題來自於廣義相對論是四維協變的理論，亦即不同四維座標選取都會給出相同的方程式，看不太出「時間演化」的概念。單單將廣義相對論表示成三維空間動力學方程式的想法，即所謂 的 3+1 空間與時間分解，就 花了近半世紀。最後由阿諾威特（Richard Arnowitt）、 戴瑟（Stanley Deser）及米斯納 （Charles Misner）三位在1962 年實現，表達成「ADM公式」。……【更多內容請閱讀科學月刊第578期】