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2018-03-01瑪莉歐與食人花
579 期
Author 作者
游森棚／任教於臺灣師範大學數學系及空軍官校。
最近和一些高中數學老師聊天，他們發現第一冊開宗明義談 「數（numbers）」，學生很沒有「安全感」：整數、有理數或無理數的介紹多半是概念,，沒題目可以「算」，真是不安心。復以第一個關鍵是：
基本上學生早已經知道 有多大：單位正方形的對角線 長度，大概1.414 嘛！它是無理數這件事對認知不會有衝擊，證明它也就看來不那麼重要。況且用到反證法，遠超過大部分高一學生的思維和經驗，於是草草帶過，直接跳到
的結論。關於無理數的描述大概就這樣結束，這是很可惜的，稍微設計一下，從開始可以引出很多有意思的結果，這個月的專欄介紹幾個容易讓學生「有感」的數學，給教師們參考。
影印紙的形狀
現在常用的影印紙有A系列尺寸（A3、A4……）和B系列尺寸（B4、B5……）。這2種紙都有一個非常好的特性：將 A3裁半之後就變成A4，或將B4裁半之後就變成B5，兩邊的比例仍維持一樣。要能夠這樣，紙張可不能亂來，選正方形當影印紙就是一個不智之舉，因為正方形裁半後不會是正方形，我們可以計算要能夠這樣裁時，兩邊的比例會是如何。
假設下圖短邊為a，長邊為b；因為裁半之後短邊比長邊的比例要保持相同，因此得到﹔
也就是說，要能夠裁半並保持同樣比例（如同A3或B4），紙的兩邊比必須是：
這是有趣也簡單的數學，由此可設計一系列的教學活動。但是我不解的是，擁有最先端高科技的美國，日常用紙卻是一種奇怪的尺寸，叫「Letter Size（8.5×11 英吋）」，這種尺寸裁半之後，整個比例就完全不對了。
瑪莉歐與食人花
無理數的「行為（此處借用數學常用的behavior 一詞）」， 其實是非常神秘而有意思的。……【更多內容請閱讀科學月刊第579期】