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2018-05-01重力的幾何化— 愛因斯坦場方程式
581 期
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張峻輔／清華大學高能理論物理博士、高雄中學物理科教師，近年於高 雄中學開設《夸克、黑洞、相對論》特色課程，講授粒子物理學與相對論。
廣義相對論是愛因斯坦歷經10年磨劍，從等效原理（equivalence principle） 出發，在缺乏實驗證據指引之下，僅憑邏輯推理便橫空出世的完美理論，公認為理論物理學的典範，而廣義相對論的核心方程式——「 愛因斯坦場方程式（Einstein field equations，或稱重力場方程式）」，甚至被其稱為「這一生中最珍貴的發現」。
量子物理學界堪稱教父級的偉大物理學家波耳（Niels Bohr）曾說過：「 進入原子的領地，只能用詩一般的語言描述。」因為詩是創造一種意象而非關注對現實世界的描述，這句話恰如其分地點出量子力學的朦朧美。波與粒子這種既互斥又互補的概念的確像某些詩作一樣，只可意會難以言傳，但對於廣義相對論，愛因斯坦的傳記作家派斯（Abraham Pais）的評論卻更為生動，說它彷彿完美的交響樂章，有著「貝多芬作品的全部力量」。
純量重力場論
1907 年愛因斯坦坐在伯恩專利局的 辦公桌前，領悟到他一生中最快樂的想法：「一個失足墜落的人感受不到自身重量，是因為其所受的重力會與加速過程中感受到的慣性力（高中物理多稱為假想力）互相抵消，導致其處於『失重』狀態。」如果在下墜過程他放開手中緊握的蘋果，由於蘋果與他具有同樣的重力加速度g，故蘋 果相對於其而言處於靜止狀態；換句話說，對於這個倒楣鬼而言，他正飄浮在完全感受不到重力的局域慣性系 （local inertial frame）之中。但學過高中物理的學生都知道地球重力場並非均勻重力場， 其中M為地球質量、r為物與地心距離，而G為萬有引力常數，故此局域慣性系必須夠小或者掉落時間不能太長，以免這個倒楣鬼察覺到週遭重力場的些微變化（圖一）。愛因斯坦領悟到一個加速座標系中，觀察者感受到的重力完全可用對應的慣性力將其抵銷掉、使得重力在其中消失，即所謂等效原理：「重力場中每個時空點附近都存在一極小的局域慣性系，其中的物理定律與不存在重力時相同，換言之狹義相對論完全能適用於其中。」
等效原理對愛因斯坦構築正確的重力場方程式而言至關重要，因為他發現重力的純量理論並不滿足等效原理，便放棄了純量重力場論。所謂純量理論就是只需用一個不具方向的位勢函數便足以描繪力場在空間中之分布樣貌，靜電學當中的帕松方程式（Poisson’s equation）即典型 的純量場論，若已知電荷在三度空間中之分佈，藉由解出電位滿足的偏微分方程式：
便可得到電位在空間中之分佈情形。……【更多內容請閱讀科學月刊第581期】