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2018-06-01出世靈魂入世心—談數學影劇中的人生觀
582 期
Author 作者
劉柏宏／勤益科技大學基礎通識教育中心教授。
「我不曾做過任何『有用』的事情。不管是直接或間接，無論好或壞，我的發現從來不會、也不可能會對這優雅的世界產生一丁點的改變。以所有實用的標準來看，我數學生涯的價值是虛無的。」── 哈代（Godfrey Harold Hardy）
在《一個數學家的辯白》（ A Mathematician's Apology）一 書中，偉大的英國數學家哈代（上圖）如此「謙卑地」表示他一生的數學發明對這世界毫無貢獻。但與其說哈代謙卑，倒不如說他是如此「驕傲地」宣告他的數學靈魂始終 保持一種出世的純粹。身為20 世紀數學形式主義的掌門人，哈代擁護數學純粹的本質，不願數學研究沾染世俗的銅臭。但事實證明，哈代錯了，他的研究領域——「數論」，不僅已成為密碼學的基礎，和傳奇印度數學家拉馬努金 （Srinivasa Ramanujan）共同提出關於分割函數的「哈代–拉馬努金逼進公式（Hardy-Ramanujan asymptotic formula）」也被應用於量子物理。另外，還有一件事情哈 代可能做夢也想不到，他的理念竟然可以被運用在戲劇上。他曾說：「數學家猶如畫家和詩人，都是創造模式的人」。但華麗色彩會退盡，文字語言會消失，惟抽象的數學模式不須借助於於任何物質，超脫於任何有形的文字或色彩。哈代進一步強調，數學模式最後一定是以一種具備和諧之美的形式存在，因為醜陋的數學在世界中沒有永久的位置。而這「模式」的數學理念恰成為戲劇創作者發揮的題材。
從模式中推理
《數字搜查線》（Numb3rs）是美國哥倫比亞廣播公司於 2005年推出的一系列電視劇，內容描述數學家查理．艾普 斯（Charlie Eppes）如何巧妙運用數學知識，替擔任美國聯邦調查局FBI 探員的哥哥唐（Don Eppes），偵破數起 發生在洛杉機的重大刑事案件。數學怎能協助調查局辦案呢？重點就是在於尋找模式。第一季第1集「Pilot」中， 發生數起連續殺人事件，因為無法確定下一次案發地點，FBI 苦無對策。但查理以庭院的灑水器為例，說明雖然我們無法預測從灑水器噴出去的水滴落下的位置，但由於灑水器噴出去的水滴皆以拋物線軌跡前進，即使無法預測水滴落下的確切位置，但是可以根據水滴落下的位置去回溯灑水器座落的可能範圍。同理，雖無法預測連續殺人犯下一個案發地點，但是連續殺人犯為躲避警方的偵搜，通常會選擇離其居住處一段距離的地點犯案，掌握住這模式就可以從每個案發地點回溯出該嫌犯住處的可能範圍。
查理對尋找模式的熱衷在第二集更表露無遺。查理觀看著水池中的錦鯉，對著亦師亦友的物理學家賴瑞（Larry Fleinhardt）說：「就像這些魚，只要有足夠的時間，就能看出每條魚的行動模式。」賴瑞提醒查理：「數學家就是愛找模式，查理，我相信你可以預測魚和人的行動，預測的能力和控制的能力不能混為一談。」在劇中，賴瑞經常扮演醍醐灌頂的角色，每當查理沉浸於數學模式之中而無法自拔時，賴瑞往往一語驚醒夢中人。比方好幾次歹徒的犯案模式不符合數學模式的計算與推論，賴瑞就提醒查理：「數學家總是想找到完美的答案，但人類的行為無關完美，這宇宙充滿太多奇怪的變數，如果要用來解釋人類行為，方程式要更通俗，可以不必太精確，但說明性要強。看起來沒那麼漂亮，但推算起來更實用。」萬一連續殺人案件找不出共同模式時該怎麼 辦？第一季第9集「Zero Sniper」中發生連續狙擊案件，警方嘗試從被害人背景的共同特徵中去鎖定嫌犯，卻苦於無法找出共同特徵，查理因而無法建立數學模型。查理向賴瑞抱怨找出的模式好像是「沒有模式的模式」賴瑞說：「這形上學的看法很有意思，或許還是要加入人為因素。」因此建議查理練習射擊。……【更多內容請閱讀科學月刊第582期】