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2017-11-01哈佛團隊利用數學技術算出葉子生長的模式
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【本刊訊】自然界物種是由一種簡單的生長原則來形成各式各樣複雜的形體，無論是花瓣的弧度、根莖的分枝分節，甚至是人臉的輪廓都是由這些過程塑造的。「形隨機能（form ever follows function . ）」，這是來自大建築家蘇利文（Louis Sullivan）的名言，其強調形態是因應機能而被設計出來的。
哈佛大學（Harvard University）工程與應用科學學院的教授馬赫德凡（L. Mahadevan）卻持逆向觀點，認為有沒有可能反轉規則讓「機能隨形」，透過解構這些生長原則，創造出無限多種的形體呢？
因此， 過去的研究中， 馬赫德凡與其團隊以實驗及理論解釋自然界如捕蠅草、松果與花朵等物種如何變成萬千種結構，期待透過形體的改變能控制、模擬自然過程。
然而，團隊中的博士後研究員凡理士（Wim van Rees）則認為，逆向操作是極大的挑戰，實驗太多、理論太少，事情會如何發生不得而知；如果最終遇得到特定形體，又該如何設計最初的結構呢？
為了找出答案，研究團隊利用葉子的生長歷程進行實驗，將兩層對環境刺激會產生不同反應的單層（monolayer）固定在一起形成雙層（bilayer ）， 並觀察其生長的方向與大小。
結果發現，其中一單層控制在方向上相對、或生成相對於另一層巨大的體型，發現整體的形狀與弧度是能被控制的，而此雙層基本上可以是對任何刺激有反應或自然生長的物質或形體。
該團隊找出雙層與各別單層的行為，並將其作數學的連結、發現兩者有非常漂亮的連結，凡理士表示幾乎可以用彎曲單層的形式來寫雙層的生長。這也意味人們可以在知曉曲率（curvatures）的前提下，將標的物所需的能量與生長型態以雙層的形式做反轉工程。
即使耗費數天計算，這類的反轉工程事實上還是個難解的謎；然而據該團隊前博士後研究員佛加（Etienne Vouga）表示，無論最終形體如何複雜，只要清楚雙層如何耦合、便可將演算法則構築出來。
研究人員將金魚草花瓣的生長、科羅拉多流域的地形圖以及量子力學家普朗克的臉模擬成一套系統，用已知的物理幾何知識輔以最新的數學演算法製造出形塑的規則。馬赫德凡更進一步表明，該研究有助於4D列印技術之光學與機械因子、軟式機器人與組織工程之研發。
Leah Burrows, Shaping animal, vegetable and mineral, Harvard John A. Paulson School of Engineering and Applied Sciences, 2017/10/16.