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2018-09-01費爾茲獎二三事
585 期
Author 作者
游森棚／任教於臺灣師範大 學數學系及空軍官校。
世界盃足球賽前陣子熱鬧結束，但數學界可能更關心的為 同樣是4年一度的費爾茲獎（Fields Medal）。就像東尼獎之於舞台劇與音樂劇、奧斯卡獎之於電影界、曼布克獎之於英文小說、普立茲獎之於新聞或諾貝爾獎之於科學界，費爾茲獎是數學界是最受矚目2個獎之一，另一個則 是阿貝爾獎（Abel prize）。 趁著今（2018）年費爾茲獎剛頒發，本（9）月來介紹這個對大眾而言相對陌生的獎項。
費爾茲獎的正式名稱為「國際傑出數學發現獎（The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）」，最初是由加拿大數學家菲爾茲（John Fields）捐款籌設的。從 1936 年起，每 4 年在國際數學 家大會上宣佈得主並頒發獎牌。
此獎在眾多數學獎中特別著名可能來自於幾個原因。首先，人人都知道的諾貝爾獎包含物理、化學和生理學或醫學等獎項，卻沒有數學獎。為什麼諾貝爾獎沒有數學獎這已是無頭公案，總之沒有數學獎是事實，因此，一個與諾貝爾獎相當的數學獎就備受關注。再者，費爾茲獎每4 年才頒發1 次，且每次得獎人不超過4 位，比起年年都頒發的諾貝爾獎，感覺更是稀有。
40歲的限制
不僅如此，費爾茲獎的規則也吸引眾人的目光，就是「只 頒給40歲以下的數學家」，更精確地說，得獎者需在頒 獎該年元旦前未滿40歲。此規則加強社會大眾對於「天才」的想像，更加深「數學」的困難、神秘與深度。這真是一個極端嚴苛的條件，就以臺灣學界的正常進程來說，拿到博士學位、完成博士後研究，得到教職通常都已30 出頭，而要得獎，等於得在短短10年內攀爬到學術的最 頂端。比起諾貝爾獎得主的蒼蒼白髮，費爾茲獎得主正當盛年，看看得獎者的照片，每一個真的都是一時俊彥。
為什麼只頒給40歲以下的數學家？因為數學界「大致上」 認同數學家最具原創創造力時期通常會在40歲之前。當然這有兩面的看法，樂觀的看法是此限制激勵年輕的數學家盡最大的可能，在年輕有體力也有創意時，研究出最好的結果。的確，從歷來得獎的學者可發現都非常傑出。悲觀的看法則為這是否表示40歲以後如果做不出偉大結果，就「無用」了呢？所幸這幾年有幾個例子駁斥這個悲觀的觀點，例如張益唐關於孿生質數猜想的重大進展，是在接近60歲時才發表。
平心而論，數學的世界如此廣大與深邃，許多研究與數學家還是要經過時間的淬鍊才能真正彰顯價值。40 歲距離退休真的還有很長一段時間，有些數學家的長期工作與影響力，經過幾十年的累積後是相當不得了的。因此，從 2003 年開始，數學界多了一個阿貝爾獎，得獎者都是年紀較大的超級大師，得獎原因都是以學術生涯的整體成就衡量而來。
好事者可能想知道獎金有多少，費爾茲獎獎金約35萬臺幣，而阿貝爾獎則將近3000萬臺幣。比起費爾茲獎，阿 貝爾獎更像數學界的諾貝爾獎，也因此，費爾茲獎現在被認為是年輕數學家的最高榮譽，而阿貝爾獎比較像是終身成就獎。
2018得獎者戲劇性的發展
2018年的費爾茲獎得獎者有4位，分別是英國劍橋大學 的比爾卡爾（Caucher Birkar）、瑞士蘇黎世聯邦理工學 院的菲加利（Alessio Figalli）、德國波昂大學的舒爾策（Peter Scholze）及美國史丹佛大學的文卡泰什（Akshay Venkatesh）。
比爾卡爾的研究領域是代數幾何，得獎原因為在法諾曲 體（Fano varieties）和最小模型程序（minimal model program）的貢獻；菲加利獲獎原因是因對最優運輸理論 （theory of optimal transportation）的貢獻；舒爾策 則發展出算數代數幾何的理論與嶄新的上同調理論 （cohomology）；而文卡泰什得獎是由於對表現論、拓樸學與數論的綜合貢獻。......【更多內容請閱讀科學月刊第585期】