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▲ 來自布里斯托大學的福立克來臺分享凝態物理的奧祕。（貓頭鷹出版社）

「讓我們從一個故事場景開始，請想像自己正在冰冷潮濕的山洞裡攀爬前行。山洞很黑，於是你掏出一塊晶石，說個咒語，晶石發光，你因此看清了山洞裡的青苔、石頭、前面的路。如果你做得到，你應該是個魔法師吧。」

上（3）月7日英國布里斯托大學（University of Bristol）物理學家福立克（Felix Flicker）來臺，介紹凝態物理與晶體研究，福立克的著作《凝態物理》（The Magick of Matter: Crystals, Chaos and the Wizardry of Physics）中文版於去（2024）年問世。書名乍看之下頗為硬派，但如同原文標題，福立克表示，凝態物理其實就像魔法一樣迷人，是我們每天都在施展的小小魔法。

凝態物理不為人知 原因是實用與常見

演講開始於一段帶有奇幻色彩的故事，福立克身穿棕色T恤、紅色格紋襯衫與牛仔褲，與俐落穿著形成反差的是豪放的及肩長髮與口字鬍，然而這身形象又與他的演講主題極為呼應：就像物理學是當代的魔法，他也像極了一位融入現代的瀟灑巫師。福立克表示，開場前他特別觀察了環境，會場天花板設置的是發光二極體（light-emitting diode, LED），而我們就像故事裡的魔法師，輕碰一下，就讓晶石發亮。「聽到這裡大家會不會很失望，心想『這不就跟打開手電筒一樣？』可是請各位想想，如果我們按一下，燈就會亮，這難道不是一種魔法？這個魔法叫做物理，是一種名為凝態物理的魔法。」

接著福立克幽默地表示，通常講到這裡，他會問問觀眾是否聽過「凝態物理」，不過他稍早便聽說，他的書中文版正是叫《凝態物理》。「但有誰在更之前就聽過？」此時約一半的聽眾舉手，「蠻厲害的。通常我隨便問，大部分人都沒聽過。可是大家都聽過弦理論、天文學。事實上凝態物理是最多物理學家投入的領域，為什麼反而沒什麼人知道凝態物理？」福立克點出關鍵：「我認為原因有兩個，實用與熟悉。」

當我們仰望暗夜星空，會因為它陌生、遙遠而感受到一股不可思議的神祕與魔幻，自然而然地相信它具有魔力，但凝態物理──探究物體不同狀態之間的轉換，以及電子、原子等量子力學相關原理，研究的是人們熟悉的世界，而且早已開始務實發展應用層面的技術。這些都讓人們對凝態物理失去興奮感，乍聽之下，魅力好像不如黑洞、天文物理等深邃無邊的領域。然而福立克提醒，務實往往是物理學發展的最終目標。「多數物理學研究到最後都會很實用，例如黑洞研究未來可能會演變成大家熟悉的科技，只是也許得花50年以上。而凝態物理可以在更短的時間內變得很實用。例如LED燈，50年前可能沒這種技術，我家小時候燈泡是白熾燈，一顆要使用100瓦的電力，現在同樣的光一顆只要兩瓦的LED，是50倍的節能。」

再說，魔法為什麼不能是實用的呢？「對我來說，務實與熟悉當然可以是一種魔法，只不過它是比較內斂的魔法。大家所熟悉的魔法師，就像哈利波特（Harry Potter）、甘道夫（Gandalf），他們也並不總是施展撼動宇宙、重寫法則的魔法，他們做的是都一些小而實用的魔法，用來幫助所有的人。」凝態物理就是這種微小、柔軟、內斂的魔法。

從凝結體進入的晶體結構

接著福立克從凝結體開始，切入凝態物理與晶體的研究介紹。關於晶體，最要的概念是「整體不等於個別的總和，整體將大於個別的總和」。以水為例，當水是氣體時，水分子可以在空氣中自由移動；一旦它變成液體，就綁在一起了，特性變得完全不同，例如水滴會有表面張力；當它轉變為固體，又會是更難分開的物質。又例如鉍（Bismuth, Bi），有著階梯般的形狀，表面閃爍虹彩光澤，但卻未經任何上色或精密加工，而是在自然界中就如此生長。方解石（calcite）也是無需經過切割，自然就形成平穩光滑的表面。說到這裡，福立克把手中的方解石傳給臺下聽眾，邀請大家看看光線透過方解石後將會發生什麼事。「大家把方解石放在書上看看，書上的字會變成兩排。而且旋轉的時候會看到雙重字的意象，其中一種繞著另一種在跳舞。」

▲ 鉍的外型特殊，表面有虹彩光澤。（Adobe Stock）

▲ 透過方解石觀看書封文字，文字會出現疊影。（張慈媛拍攝）

為什麼晶體表面平滑？字為什麼變成兩排？這要從原子的個別尺度談起。17世紀時，天文學家克卜勒（Johannes Kepler）曾嘗試從原子排列的角度解釋六角雪花、蜂巢等自然界中的六角型對稱構造。儘管這個假說有些錯誤，因為雪花並非原子般的球體，而是水分子，但晶體對稱性來自原子排列的想法在20世紀X光繞射（X-ray diffractometer, XRD）等技術出現後，被證明是正確的。

然而福立克所展示的圖片不只呈現了原子的規律排列，這些原子看起來還有點模糊。「為什麼照片看起來很糊？因為量子世界和我們的世界不同，在量子世界裡面你不能說有什麼事情一定會發生，只有發生的機率、可能性。做實驗的時候我們可能會說，用一樣的設置去做，就會有一樣的結果，但量子世界裡面這是錯的。只能說可能會發生、機率是多少，而且發生的方式是隨機的。因此這種不確定性形成了影像的模糊。」

就像透過方解石所觀看到的文字疊影，「大家不一定要相信我說的話，也可以看看手邊的方解石，會看到同樣的現象。你可以想像光束分散成兩條，就會變成你眼中的雙重文字。在量子世界裡面我們會把事情追到最小的單元，把光想像成最小的單位，也就是光子。所以在粒子世界，方解石裡面發生什麼？把光子射到方解石裡面，它可能往上、也可能往下，若做實驗，用一模一樣的設置去做，可能第一次往上、第二次往下。」此外，電子也是以機率的方式呈現，若轉化為圖，會形成漣漪般的圖像。福立克說，透過這樣的觀察可以得出一個簡單結論：「這跟我們的世界不一樣，是機率的世界。」

赫伯特鐵礦與量子電腦的未來

最後福立克以他正在研究的礦物為演講收尾。這種礦物將有機會成為量子電腦的核心材料，稱為赫伯特鐵礦（Herbertsmithite）。在1950年代，一臺電腦約有一間房間大，因為人們需要把電腦的個別單元組裝起來，極占空間；然而今日已經不必這麼費工夫。「因為我們了解半導體在量子的結構。」福立克也展示了對臺灣極為重要、可能是21世紀最重要的晶體——矽（silicon, Si），並簡單解釋，理解矽在原子世界的尺度，是今日能夠將電腦體積縮小的重要關鍵。未來量子電腦的製造若要再突破，也許同樣需要仰賴晶體研究。

「較於傳統電腦，量子電腦可以無限加快。」由於量子電腦所使用的量子位元也是屬於疊加狀態，相較以位元為單位的傳統電腦一次只能處理一個運算方案，量子位元可以同時處於零與一，因此運算能力呈指數增加，效能將遠高於傳統電腦。「假如我們有量子電腦，我們可以做到很多現在做不到的事情，像是敘述分子、預測分子的行為。這對我們生活會有很大的影響，但我們目前沒有量子電腦。」至於原因，就和50年代傳統電腦的困境如出一轍，「現在一臺量子電腦和房間一樣大。因為我們必須把各種單元組成量子電腦。」

目前福立克正在思考，赫伯特鐵礦是否能像矽使電腦變得普及般，讓科學家以更簡單的方式打造量子電腦。從原子尺度來看，赫伯特鐵礦的規律稱為籠格晶紋，是傳統的日式籠目紋（kagome），原子則位於紋路交會處，並且有自旋現象，可能會朝向不同方向。「在三角形中，其中兩顆原子分別想往上與往下，另一顆原子不知道要往哪；但這是量子磁場，所以它不一定要選上或下，可以同時做兩件事。這是一個量子疊加的世界，它可以同時向上或向下。」因此這並不是向上或向下的二分法，而是一種更為複雜的糾纏狀態，可以透過測量得知；在測量之前，這樣的狀態就不存在。「這也是愛因斯坦（Albert Einstein）提出的量子糾纏狀態。」福立克說道。

「原子為什麼選擇這個狀態而不是另一個？答案是它們不需要選，而是可以同時是所有的狀態。同時採取所有規律的形式，這就是疊加。所以原子可以採取所有的樣態，而且是同時發生的。更奇怪的是如果回到剛才狀態，把原本配對的、一個向上一個向下的自旋拆開，它們又會變成個別粒子，行為就像個別的電子，有個別的自旋，但又和電荷不一樣。電子有負的電荷，這些個別的粒子沒有，在標準的典型物理中不這不存在，就像只有N極而沒有S極；這只有在特別的材質中才會存在。而赫伯特鐵礦就是其中一種。」

說到這裡，福立克表演了一種古老的魔術──或者說笑話，他凹起右手大拇指，左手用力一拔。「我可以騙大家我的手指斷了，然而其實並沒有。為什麼我能做到這個魔術？因為我有兩隻大拇指。」他解釋，「這只有在電子很多的時候能夠做到，把電子折成兩半，讓它看起來像這樣。」福立克再次做了折斷手指的動作。

▲ 福立克展示折斷大拇指的把戲，說明赫伯特鐵礦的特殊性質。（貓頭鷹出版社）

「而這也是一個整體大於個別總和的例子。同時這也是以前從沒發現過的物質狀態，只在特定狀態下存在。它也是我的書名，物質的魔法（the magick of matter）。」福立克接著說，「我真的很希望大家聽完後能夠同意我說的，它可以既實用、又熟悉，同時充滿魔力。」

跨國際的學術交流

演講結束後，清華大學物理學系特聘教授林秀豪與福立克展開交流。林秀豪表示自己過去正是在研究量子疊加態，研究方向雖與福立克不同，但概念本身一模一樣。因此他很感動，也很好奇未來這些理論能帶來哪些新東西？

▲ 演講結束後，在口譯員（左）協助下，福立克（中）與林秀豪（右）展開精采對談。（貓頭鷹出版社）

福立克回應，確實許多理論本來就知道，但困難之處在於，要如何用實驗證明？例如他目前遇到的難題是，礦物冷卻到一定溫度後會出現雜質訊號，因此反而偵測不到量子自旋液體（quantum spin liquid, QSL）的訊號。不過後來他們也發現，其實不需把雜質當成破壞者，可以反過來透過雜質測量QSL的性質，觀測晶體磁性的改變；由於發現了預期外的訊號，因此可以知道那就是來自QSL。此外，出於量子糾纏特性，它的本質是失序的，因此很難控制。這就像是如果你有一臺很強大、不受控的量子電腦，是派不上用場的。但反過來說，若能夠輕易控制，也會令人擔心。

聊起失序，林秀豪提到自己接觸神經領域時，曾發現學界也一度認為神經是失序的，因此不知道該怎麼研究。他請教福立克，目前有哪些工具或材料能夠用來處理QSL？福立克則分享他目前專注的準晶格研究就是一種維度更高的晶體，但從三維、數學的角度看待也處於失序與有序之間，非常有趣。

對談後是聽眾提問環節，有讀者提到，由於福立克在書中提到湧現（emergence），是否有可能時空也是一種湧現呢？也有聽眾表示擁有籠目紋、磁性與自旋現象的晶體不只赫伯特鐵礦一種，赫伯特鐵礦的特殊性是什麼？既然目前雜質會有所干擾，將礦物純化是否將會是未來目標？福立克與林秀豪各自針對提問給出許多豐富回饋與補充。

活動結束後福立克替讀者簽書，也不吝與大家合影、交流，參加演講的聽眾年齡層廣泛從年輕學生到白髮長者，從物理學子到已在專業領域耕耘多年的老手，互動中福立克始終面帶笑容。這再次令人想起他反覆強調的觀點，魔法未必總是神祕晦澀、遙不可及，它可以既務實又熟悉，日常中隨處可見，而且依舊迷人。