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• 今（2024）年8 月，華人物理學家李政道過世，他與楊振寧於1957 年因提出「宇稱不守恆」而獲得諾貝爾物理獎。
• 李政道與楊振寧在理論物理領域有重大貢獻，例如李楊定理探討統計力學中的相變化現象，為相變化研究提供了重要的工具。
• 李楊定理為物理學開創新視角，包含在低維量子系統、古典統計系統等領域的應用，並為複雜物理系統間的對應關係提供了理論基礎。

李政道（Nobel foundation, public domain, Wikimedia Commons）

今（2024）年8 月，華人物理學家李政道過世。作為二次世界大戰後最年輕的諾貝爾獎得主，李政道在一般大眾心目中最著名的學術成就，無非就是他和理論物理學家楊振寧共同提出，探討基本粒子弱交互作用（weak interaction）的「宇稱不守恆」（parity nonconservation）。此創見不僅讓他們拿下了1957 年的諾貝爾物理學獎，李政道和楊振寧的合作研究也在理論物理領域（包括量子場論、粒子物理、和統計力學等）奠基根本，有著極為重要的貢獻。

楊振寧於1946 年因為庚子賠款獎學金的資助，至美國芝加哥大學（University of Chicago）就讀，師從氫彈大師泰勒（Edward Teller）；李政道則於稍晚抵達美國，師從原子能之父費米（Enrico Fermi）。兩人在普林斯頓高等研究院（Institute for Advanced Study）時期，就開始了一段輝煌而豐碩的合作關係。雖然後來因為相處上的因素，使他們的合作情誼產生裂痕，但筆者作為後進之輩，在追溯他們的研究成果時，仍然不得不佩服兩位的眼見與智慧。

傳統的物理學包含四個重要的主題，分別是古典力學、電磁學、量子力學、統計力學。這四門主題提供了進階研究，例如原分子物理、凝態物理、基本粒子物理、天文物理與宇宙學等的基本語言框架與工具。宇稱不守恆的猜想正是出自於楊政寧、李政道二人在仔細考察當時已知實驗結果、企圖解釋謎團後所提供的理論方案。此發現推翻了我們自以為「自然崇尚對稱」的主觀想像，成為後來粒子物理標準模型的重要奠基之作。而統計力學的研究正好提供了一個巨觀世界的互補觀點，從特殊材質的研究乃至於恆星系統演化的過程，都仰賴於這個極具威力的理論工具。

在一般出版材料中有關宇稱不守恆的科普介紹應該所在多有，筆者自忖對於這個主題大概也很難提供任何新鮮的內容或觀點。有鑑於此，想大膽提供一個不同的選項，讓讀者或可以從其他的視角來欣賞李楊早期研究合作中一個較少被提及的成果，一般稱為「李楊單位圓定理」（Lee-Yang unit-circle theorem，簡稱李楊定理）。

相變化

李楊定理的論文內容是基於兩人針對統計力學中，用以描述氣液相變化（phase transition）及鐵磁（ferromagnetic）材料的易辛模型（Ising model）相變理論所提出的數學定理。由於這些內容較為專業，有興趣的讀者可以參考延伸閱讀。

相較於需要透過加速器或天文觀測來探究的基本粒子作用，相變化其實是一種更容易在日常生活中被觀測到，而且有直接應用的自然現象。基於強作用（strong interaction） 及電磁作用（electromagnetic interaction） 所建構的原子核與原子，是我們今日認定組成巨觀物質，例如水、金屬的基本元件。隨著和外在環境的能量交換，像是溫度變化，同樣的組成元件就可以展現出不同的相（phase）。以水分子為例，在0℃、100℃界定了水的三個相――小於冰點（0℃）的水變成冰（ 固態）， 介於冰點至沸點（0 ～100℃）的水為液態，超過沸點（100℃）的水分子則成為水蒸氣（vapor）。這種特殊的變化過程可以藉由狀態方程式（equation of state）來描述，例如著名的理想氣體狀態方程式PV ＝ nRT，就描述了壓力（P）、體積（V）、溫度（T）和粒子莫耳數（n）之間的簡單比例關係（R 為理想氣體常數）。

相變化的另一個重要現象， 是鐵磁材料在低溫下所展現出的自發磁化現象（spontaneous magnetization），而以粒子自旋與磁場交互作用最理想化的描述則是由冷次（Wilhelm Lenz）所提出的易辛模型。可惜易辛（Ernst Ising）在定義於一維晶格上的系統研究中，並沒有發現此系統能展現鐵磁相變的特徵〔註1〕。美國化學家昂薩格（Lars Onsager）於1944 年提出鐵磁相變，在這個二維的自旋模型裡，我們可以清楚地量化觀察，隨著系統粒子數的無限成長，也就是熱力學極限〔註2〕下，系統自發磁矩在特定的居禮溫度（T＞ Tc）之上完全消失。……【更多內容請閱讀科學月刊第660期】

〔註1〕在一定的低溫（居禮溫度）下，鐵磁材料就像是一個永久磁鐵；但若在居禮溫度之上，則鐵磁材料就只是一塊普通金屬、不具磁性。

〔註2〕粒子數和體積都無限成長，但維持密度比例固定有限。