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• 2024年邵逸夫數學科學獎頒發給數學家薩納克。獲獎原因是將數論、分析學等領域結合，發展薄群算術理論和仿射篩法，展現數學領域之間的連結。
• 「群」是一種用來描述對稱性的數學概念，而薄群是其中一種特殊的群，它像是一個較小的集合，但又保有足夠的數學特性。
• 數學家將薄群理論形容為一把大錘子，能有效解決不同數學領域的問題，展現出它的廣泛應用價值。

今年的邵逸夫數學科學獎頒予美國普林斯頓高等研究院（Institute for Advanced Study）的數學教授薩納克（Peter Sarnak），以表彰他結合數論、分析學、組合學、動力學、幾何學、譜理論，發展出薄群（thin group）的算術理論和仿射篩法（affine sieve）。

彼得．薩納克
Peter Sarnak（1953 ～）
國籍｜美國
任職單位｜普林斯頓大學
研究領域｜數論

薩納克在1953年出生於南非約翰尼斯堡（Johannesburg）的猶太家庭，八歲時曾在以色列生活了近三年，目前具有美國與南非雙重國籍。年輕時的薩納克喜歡玩國際象棋，也曾夢想成為職業棋手。在大學時，薩納克接觸到抽象的數學思維方式，例如線性代數、拓撲學（topology）等，就立刻對數學研究產生濃厚興趣。1974 年，他畢業於南非金山大學（University of the Witwatersrand），隨後於1980 年在美國史丹佛大學（Stanford University）獲得博士學位。此後他定居於美國，並擔任普林斯頓高等研究院數學學院的終身教授至今。

群的起源與應用

薩納克過去曾獲得許多數學界的崇高榮譽，值得一提的是，他每次獲獎的理由與貢獻均不同。他曾在2014 年獲得沃爾夫數學獎（Wolf Prize in Mathematics），獲獎理由包括三個方面的重要貢獻――將數論方法引入至分析中特徵函數的研究、隨機矩陣理論與黎曼函數零點的關係，以及組合數學中拉馬努金圖（Ramanujan graph）在電腦科學中的影響 。而本次獲得邵逸夫獎，主要是表彰他在「薄群」上的卓越貢獻。

在討論薄群是什麼之前，我們需要先有「群」（group）的概念。數學中有一類研究對象被稱為群，群論一般被認為是描述對稱性的學問，一個群就表示一類具有對稱性的物體。此外，群還具有封閉性運算的特性，且滿足結合律、單位元和逆元的假設。而薄群則可以簡單理解為比較小且稀疏的一類特殊群。

除了數學領域外，群論也可以延伸到物理、化學領域中。在物理學中，晶體的原子排列具有特定的對稱性，而這些對稱性就可以用對稱群來表示。對稱性決定了晶體的物理性質，例如光學和電學特性。

在化學中，分子的對稱性對於理解它們的光譜和化學反應性非常重要，它同樣也可以用群論來描述。例如水分子（H₂O）具有對稱平面，而這樣的對稱性能幫助化學家理解分子的振動模式和光譜特性，並進一步透過質譜、光譜、X 射線的分析，……【更多內容請閱讀科學月刊第660期】