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•達文西15歲進入維洛奇歐工作坊當學徒，學習繪畫技巧、數學、解剖學、古代文物等知識，深深影響他日後的研究與創作。
•達文西一生熱衷於探究「化圓為方」，他將此議題與繪畫、建築等領域結合，並提出圓柱體滾動的方式解決此問題。
•達文西留下大量手稿，包含許多與數學相關的圖案和文字。不僅展現他對數學的熱情與天賦，也成為後世研究的珍貴材料。

你也不用管，遲早有那一天
你願意記着我，就記着我……
天呀！你何苦來，你何苦來
我可忘不了你，那一天你來
就比如黑暗的前途見了光彩……
〈翡冷翠的一夜〉徐志摩

是的，我一直記著你，記著翡冷翠（Firenze）。每次離開，總在心中約定下一次的到來。
 

工作坊的啟發

在疫情嚴冬剛過不久的早春，趁著參加研討會之便，第三次拜訪佛羅倫斯（Florence），也就是徐志摩筆下的翡冷翠。走進外牆黃樸毫不起眼的聖羅倫佐教堂（Basilica di San Lorenzo），沒預期內部空間如此明亮。祭壇前方的大理石地板上鑲嵌著一幅彩色幾何圖案吸引著目光，設計者是維洛奇歐（Andrea del Verrocchio），也是文藝復興三傑之一⸺李奧納多達文西（Leonardo da Vinci）的師傅。
 
達文西由於私生子的身分無法接受正規教育，也無法接任父親皮耶羅（ser Piero da Vinci）公證人的工作，於是在14歲左右由父親的一位客戶引介，進入維洛奇歐工作坊當學徒。皮耶羅相信，對於沒有合法繼承身分和學歷的達文西來說，學習藝術是最好的出路。當時的工作坊不是勞力密集的場所，為了迎合佛羅倫斯諸多達官顯貴的品味，裡頭討論和學習的主題包括數學、解剖學、古代文物、音樂，甚至是哲學。當時佛羅倫斯有五、六個較具規模的藝術工作坊，而維洛奇歐工作坊絕對是其中的翹楚。
 
在聖羅倫佐教堂內，有「佛羅倫斯之父」稱號的科西莫麥第奇（Cosimo di Giovanni de' Medici）地下墓室，就是委由維洛奇歐負責。墓室正上方是祭壇前引人注目的主視覺幾何圖案。主視覺圖案並無蘊含明顯的宗教色彩，取而代之的是環環相扣的幾何元素（圖一），大正方形內切一個圓形，圓內嵌著一個索羅門結（solomon knot，圖二）。由於索羅門結無起點也無終點，象徵永恆與不朽。主視覺圖案還充滿許多優美的比例，例如圖二中間的長方形ABCD，長寬分別為91.92公分和121.73公分，約成3：4的比例（99.3％吻合度），因此它的對角線為五個單位長，也就是長方形是由兩個3：4：5的直角三角形所組成。
 
在過去，古埃人蓋金字塔時會將一條繩子分為12等分後轉折成一個3－4－5的直角三角形，以檢測所敲打出的石頭邊角是否為直角，因此比例為3－4－5的直角三角形又稱埃及三角（Egyptian triangle）。埃及三角的角度由小到大分別約為36.87°、53.13°、90°，若做∠ACD和∠CAD的角平分線分別交CD和AD於點E、點F，則根據三角形角平分線定理可證DE＝1/3AD、DF＝1/2CD、DE＝8/9DF。其中1：2、2：3、8：9都是畢達哥拉斯音階（Pythagoreaninterval）中的音程比例。……【更多內容請閱讀科學月刊第654期】

圖一 聖羅倫佐教堂祭壇前地板的幾何圖案。（Andrea del Verrocchio, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons）